第750章 五道术算题(1 / 2)

许府庭深。

夜风潜入院落,吹动屋檐下风铃轻响,金石之音,如水滴石,潺潺不绝。

几丛石竹斜生窗外,微风拂叶,倦雀归林。庭中灯笼映照砖石斑驳,仿佛千载古梦正于静夜之中缓缓沉浮。

堂内,案几错列,帘帐低垂,灯火如豆,一众大臣却依旧凝神于书卷之前,毫无困意。

刚阅罢《国学》,众人心头仍翻涌不息。

而此刻,随着翻至《术算纲要》的总纲之后,那几道以“策题”列出的设问横亘眼前,却又将他们从儒义词章的沉思之中,猛然拽入一片更为陌生、艰涩的天地。

许居正一手执书,一手执笔,目光落在卷首那几条“纲下设问”之上,眉头却几不可察地皱了起来。

霍纲低声念道:“若负粮三百,又借百斗,还之五百,问其所亏为何……‘负粮’?还‘五百’?此中逻辑……竟如反数?”

“难道此题,乃是以‘借’为负、‘还’为正?”郭仪轻声反问,“可如是,则此法恐非古法所载。”

“确实,我观《算经》《筹海》《历数纪略》诸书,皆未有‘负数’之法,若强解此题,必生悖论。”

“再看这一题。”魏瑞接过一卷,朗声念出,“‘若得数九十五,未知其本,唯知其乘于本为九千零二十五,问:本数几何?’”他顿了顿,面露疑色,“乘积归本,此法需——开方?”

“开方?”李安石忽然接口,眼神微亮。

“不错。”霍纲思索着,“然我观旧法,止于九九乘除表,再难一寸者,皆以筹策试算。”

“再往后……”魏瑞翻至第三题,语气顿低,“‘若一轮车,走八丈自回,今两车相对行,轮径二尺,相遇九百五十次,问所行若干?’”

众人皆是一怔。

霍纲皱眉,喃喃念着那题目,一时面露茫然:“这是……算轮转之积?或是求——圆之周?”

他话音顿住,面上神色愈发凝重,缓缓摇头:“不……这应是以轮径推其行路,所需之术,乃测‘轮行一周’之长——陛下这是问……周之术。”

许居正眉心微蹙,低声道:“莫非是那尚未成书的‘圆行定法’?”

他看向郭仪:“前月典籍司曾送来一封私函,言我大尧术算大师,石宗方近日有所悟,拟以绳度圆,以定其周长。”

“并在其后,推算出了一常数,为圆周常数!”

郭仪点头:“正是。但其法尚处推演,未经实测,至今未敢公论。”

“换而言之,”霍纲苦笑着合上案前简册,“至今尚无人知一轮之周可得几何。陛下此题,实已超出术算之所及,我等……当真无解。”

堂中一静。

魏瑞喃喃道:“是啊!若无周率,何以测距?若不能测距,又何以知行?可若当真如此推演……那此术已非记账量地之数,而是……测天下之数。”

霍纲长叹一声:“我原以为此类术法不过用以仓库、户册,如今才知,陛下此问,竟逼我等——从算穰入天下。”

几人面面相觑。

本以为术算一科,虽不若《国学》那般讲究义理辞章,但凭诸人阅历学识,揣摩其中章法,终能通达。

不想才翻不过三题,便已陷入重重迷雾。

这哪里是什么“文官入仕之策题”?简直是“算学巨匠之试问”。

而更令他们感到沉重的,是这几题本身所呈现出的体系、结构、解法思路,竟并非简单沿袭古算,而是有着截然不同的数学观念——

负数、开方、几何比算、概率权衡……这不是官府吏目学用的“算法”,而是自成一体、仿佛来自未来的“数理学”。

“我更看不懂这一题。”陈章谨眉心紧皱,手中所翻那题写道:

“甲乙同掷六子,问:甲得五点三子之数,乙得六点二子之数,问甲胜乙之几率几何?”

“‘几率’……竟问胜负之可然比例?”他抬眼望向诸人,“这分明是天数之机,陛下竟也问这个?”

“恐怕不是问命数,而是权衡人事——以投机、兵战、调兵为例,知敌之胜率,可谋其偏锋。”许居正轻声一语,众人齐齐望去。

“算学本为理政所设,而非私计。”他说,“只是我们早年所学所习,拘于四则、筹术、田畴亩量,未及此深。”

说罢,他抬眼望向众人,沉声一叹:

“此数题,我等竟无一解……恐为士林耻笑。”

空气中一时沉重如铅。

众臣皆低头沉思,有人频频翻页比照旧册,有人捏笔欲试、却笔落无字。

他们并非无才之辈,个个都是朝中宿望,兵农礼数政皆有深识,纵不至通晓百艺,但此刻,面对术算之题,却宛如一众蒙童。

霍纲抚额而笑,干笑中难掩惭意:“还是我们太天真了,还以为算术一道,不过测田记账之末艺,如今才知——这才是真章。”

一语落地,众人皆叹。

这时,却听得角落中忽有人轻咳一声。

“若问九千零二十五之数,是为何数自乘之积……”

众人一震,纷纷抬眼望去,只见李安石不知何时已伏案演算,案前竹筹错落,指节染墨,正凝神于简牍之上。

他低声道:

“可先试七十乘七十,为四千九百;八十乘八十,得六千四百;九十自乘,为八千一百……未及也。”

他说着,手中筹算不停,神色自若。

“若试九十五乘九十五,得积九千零二十五,恰与题中之数相合。”

他顿了顿,抬首看向众人:“则此题之‘本数’,应为九十五。”

厅中一静。

片刻之后,霍纲低低一声:“你……解出来了?”

李安石起身拱手,道:“此非奇法,只是常用之逆演耳。昔年随乡师读《算图》,尝学‘自乘求本’之术,乃度之法之一也。”

许居正含笑点头,语气温和中带着几分欣慰:“不必自谦,李大人能以筹策逆推,得数无误,此即术算之真解。”

魏瑞叹道:“我等只晓正乘,未曾习过逆解之法。今得一示,茅塞顿开。”

“我观此题,虽不以艰深为难,却胜在推演之思、心算之稳。”郭仪沉声道,“若从前此法早列乡试,恐士子十人,九人皆堕。”

霍纲朗声一笑:“果不愧是陛下钦点之才,一出民间,便胜庙堂旧儒!”

“那你再说说第一题……”许居正还在被另外一个问题困惑,正好奇着,忙道。

李安石摇头:“负数一题,我尚无思路。那是我未识之法。”

“但你能解此一道,已胜我等诸人。”许居正感慨道,“陛下所言‘试题回归实政’,若术算皆如是设题,那十年寒窗,岂能徒背章句而中第?”

“恐怕以后真要会‘数’,才堪为官了。”郭仪苦笑。

“若士子之中,十人能解其一题,便已难得。”霍纲摇头,“可陛下偏偏将此列为‘正科’,这不是为难士子么?”

“错了。”许居正沉声道,“这是逼他们跳出章句之囿,逼他们走入人间之事。”

众人默然。

外头夜风骤响,吹开窗格,灯焰微颤。

一页页翻动的纸声响起,仿佛旧律将崩,新章将启。

“好。”许居正敛容正色,“明日,我将命太学设专人解此‘术算纲目’,并召几位算学高士前来,通解七题。若其中真可贯通成法,或可为新题立章。”

“诸位亦各自记录思路,数日后再议。”他说完这句,合上了手中术算一册,眼中却多了几分郑重与战意。

“此一道,不能败。”

堂内烛火明明灭灭,影动而志明。

一门《术算》,翻开的是纸上的题,却也悄然翻开了大尧千年以来,取士从未涉足的另一卷天地。

而这卷天地,从今夜起,终于有了它的名字:

实学。

许府书堂之内,灯火未熄。

夜色已浓,堂外风声潺潺,偶有鸟雀惊飞而起,扑簌于屋檐间。风过竹影斜,灯影亦摇,映得墙上案前众人,轮廓沉沉如刻。

而几案之上,那册尚未读尽的《术算纲要》正摊于中央,一页页翻阅之下,愈显沉重。

“罢了,”魏瑞放下笔,轻声叹息,“此番设问,我等实难力敌。”

“既如此,不如观其所设之‘解’。”霍纲拈须而语,“看陛下究竟是空谈设难,还是实有所成。”

许居正点头:“也好。咱们至今一题未破,若不解惑,只怕日夜困于此术中,不得解脱。”

他一挥手,道:“翻至答卷一栏。”

众人闻言,纷纷将书册向后翻阅,果然,在《术算纲要》后卷处,另附小册一册,名曰《术算解说》。共七题,仅录四题之解,其下皆有批注、图解、术式、法程、算法推导之细条,整齐如文献,详密如经策。

李安石最先取过那本《解说》,翻至第一题:“负粮三百,又借百斗,还之五百,问亏几何。”

他眼神一凝,默默扫视其下列解:

“此题设,需建算格:

以‘负三百’为初,‘借百’为加,则所得为‘负二百’;

以‘还五百’为减,即负二百减五百,等于负七百。

若借者为正,偿为负,则总亏为七百斗。”

一段之后,随附旁注:

“是谓负数之用,借贷盈亏之间,非正即负。

其法源自物理计重,取数之向,初列于《边地货律》,今用于政务出纳。”

“好法!”魏瑞脱口而出。

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